PAT-B 1049. 数列的片段和(20)

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题目

给定一个正数数列,我们可以从中截取任意的连续的几个数,称为片段。例如,给定数列{0.1, 0.2, 0.3, 0.4},我们有(0.1) (0.1, 0.2) (0.1, 0.2, 0.3) (0.1, 0.2, 0.3, 0.4) (0.2) (0.2, 0.3) (0.2, 0.3, 0.4) (0.3) (0.3, 0.4) (0.4) 这10个片段。
给定正整数数列,求出全部片段包含的所有的数之和。如本例中10个片段总和是0.1 + 0.3 + 0.6 + 1.0 + 0.2 + 0.5 + 0.9 + 0.3 + 0.7 + 0.4 = 5.0。
输入格式:
输入第一行给出一个不超过10^5的正整数N,表示数列中数的个数,第二行给出N个不超过1.0的正数,是数列中的数,其间以空格分隔。
输出格式:
在一行中输出该序列所有片段包含的数之和,精确到小数点后2位。
输入样例:
4
0.1 0.2 0.3 0.4
输出样例:
5.00

分析

这道题开始我用优化了一点的暴力法还是没能解出来,在纸上写了写,最后发现这是道数学题,通过找规律解的。
拿样例举例子:n=4

索引(i) 出现次数 规律
0 0.1 0.1+0.2 0.1+0.2+0.3 0.1+0.2+0.3+0.4 4 (4-0) * (0+1)
1 0.2 0.2+0.3 0.2+0.3+0.4 3+3 (4-1) * (1+1)
2 0.3 0.3+0.4 2+2+2 (4-2) * (2+1)
3 0.4 1+1+1+1 (4-3) * (3+1)

总结:每个数会出现(n - i) * (i + 1)
如果你说,我看不出规律怎么办,那就列10个数一步一步写,然后找规律;如果你再看不出来,那就再多列几次,相信一定能找出规律的。

源代码

//C/C++实现
#include <iostream>

using namespace std;

int main(){
    int n;
    scanf("%d", &n);
    double tmp = 0;
    double sum = 0;
    for(int i = 0; i < n; ++i){
        scanf("%lf", &tmp);
        sum += (tmp * (n - i) * (i + 1));
    }
    printf("%.2f\n", sum);
    return 0;
}

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